就像除法是乘法的逆运算一样，对数是指数的逆运算。对于给定的基 \(a\)， 我们想知道哪一个数，使得其对应的指数 \(a^x\) 等于 \(b\)，即满足下式的 \(x\) \[a^x = b\] 我们记这个 \(x\) 为 \[x = \log_ab\] \(\log_ab\) 即是以 \(a\) 为基，\(b\) 对应的对数，简称对数（运算）。
| \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) | 指数性质 |
| \(\log_a(a^m) + \log_a(a^n) =\log_a(a^{m+n})\) | |
| \(\log_a(x) + \log_a(y) =\log_a(x\times y)\) | |
| \(a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}\) | 指数性质 |
| \(\log_a(a^m) - \log_a(a^n) =\log_a(a^{m-n})\) | |
| \(\log_a(x) - \log_a(y) =\log_a(x\div y)\) | |
| \((a^m)^n=a^{m\times n}\) | 指数性质 |
| \(n\times \log_a(a^m) =\log_a(a^{m\times n})\) | |
| \(n\times \log_a(x) =\log_a(x^{n})\) | |
| \(a^n\times b^n=(a\times b)^n\) | 指数性质 |
| \(\log_aa^n + \log_b b^n = 2\log_{ab}(a\times b)^n\) | |
| \(\log_a x + \log_b y = 2\log_{ab}(x\times y)\) |
