加减法 - YYschools

1. 数数（count）

人们从小就学习，比如

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
				···	···
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

2. 加法（addition）

\[3+2=5\] \[3\text{ add }2\text{ equals }5\]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

表示的意思，即是从3开始，往后再数两个数，所得到的数字。 3后面，第一个数是4，第二个数是5，所以3+2=5。

还有， \[4+3=7\] \[4\text{ plus }3\text{ is equal to }7\]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

表示4后面的第三个数，即7，所以4+3=7。

所以，熟练数数，是学好加法的基础，而弄熟10以内的加法，是基础之中的基础。

加法，是在熟练数数之后，提炼出来的一些规则，便于识记，从而进一步加速数数。

加法的性质

交换律：

\[a + b = b + a\]

3. 减法（subtraction）

加法的逆运算

\[3 + x = 5\] 减法，是如上式中，求解未知数 x 值的运算。也即，已知 3 加上一个数等于 5 ，那么，这个被加的数字是多少？为了便于表示，我们写作， \[x = 5 - 3\] 这就是人们所习惯的减法。一般地，用下式子表示减法， \[\begin{equation}\label{minus} a - b \end{equation}\] \[a \text{ subtract } b\]

零和负数

减法公式中，

如果出现 \(a = b\)，比如 \[ 3 - 3 \] 我们记作 \[ 3 - 3 = 0\] 计算结果 0 为零（zero）；
如果出现 \(a < b\)，比如 \[ 3 - 4 \] 我们记作 \[ 3 - 4 = -1\] 计算结果 -1 为负数（negative value）。

提醒

数数的时候，我们从 1 开始数，依次 2、3、4、5、···。这些数字统称为自然数（natural numbers）。

基于这些数字，定义加法，加法的结果，也属于这些数字。
基于这些数字，定义减法，减法的结果，却不一定属于这些数字。

针对减法结果不属于自然数的情况，我们分别引进了：

0（zero）；
-c（negative value）。

有了减法后，我们的数字，从原来的自然数（natural numbers） \[1, 2, 3, 4, 5, \cdots\] 扩展到了整数（integer numbers） \[\cdots, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, \cdots\]

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